Кинематика твердого тела
2.1. ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Числом степеней свободы называют число независимых механических координат полностью и однозначно определяющих положение тела в пространстве. Или: число независимых механических движений, которые одновременно может совершать тело. Из таких определений следует, что число степеней свободы для свободной материальной точки равно 3. Для совокупности из n невзаимодействующих между собой точек число степеней свободы равно 3n. Любые связи (взаимодействия) ограничивают число степеней свободы. Например, точка двигается по поверхности, задаваемой уравнением F(x,y,z)=0. В этом случае необходимо задать независимо 2 координаты, третья же не является независимой - она определяется из уравнения поверхности, по которой движется точка. Иначе говоря, для точки, движущейся по поверхности, число степеней свободы равно 2. Для точки, движущейся вдоль линии, число степеней свободы равно 1. Действительно, любую линию можно пересечением двух поверхностей, т.е. для определения положения точки в пространстве нужно указать независимо только одну координату, две другие же определяются из уравнения линии. Рассмотрим теперь систему точек, связанных жесткими связями. Пусть таких точек 2 (рис. 1). Для определения положения одной из точек системы в пространстве нужно указать 3 координаты, т.е. эта часть системы обладает 3-мя степенями свободы. Если эту точку закрепить неподвижно, у системы будет отнято 3 степени свободы. Вторая точка при этом может двигаться только по поверхности сферы, т.е. обладает 2-мя степенями свободы. Следовательно, вся система обладает 5-ю степенями свободы.
Аналогично определяется число степеней свободы для системы, состоящей из трех жестко связанных
между собой точек (рис. 2). Если одну из точек системы закрепить, у системы отнимается 3 степени
свободы При закреплении второй точки дополнительно отнимается еще а степени свободы При этом
третья точка сможет двигаться только вдоль линии, т.е. обладает одной степенью свободы. Поэтому
вся система обладает 6-ю степенями свободы. Легко убедиться, что добавляя к такой системе 4-ю, 5-ю
и т.д. точки, мы не увеличим число степеней свободы, т.е. максимальное число степеней свободы для
системы жестко связанных между собой точек равно. Абсолютно твердое тело как раз представляет
собой такую систему, следовательно, обладает 6-ю степенями свободы.
2.2.ВРАЩАТЕЛЬНОЕДВИЖЕНИЕ ТЕЛ
Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором хотя бы две его точки остаются
неподвижными в пространстве.Прямая, проходящая через неподвижные точки тела, называются осью
вращения. При вращательном движении все точки тела движутся в параллельных плоскостях,
описывая концентрические окружности, центры которых лежат на оси вращения.
Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси Z (рис. 3). Для определения положения этого тела в
пространстве через ось вращения проведем две плоскости: 1 - неподвижную и 2 - связанную с телом и
вращающуюся вместе с ним. Положение тела задается углом ϕ между плоскостями (угловой
координатой). Изменение угловой координаты задает угловое перемещение ∆ϕ. Кинематический закон
движения тела задан, если известна угловая координата в любой момент времени: ϕ=ϕ (t).
Быстрота вращения определяется угловой скоростью.
Средней угловой скоростью называют величину:
