Кинематика твердого тела
Кинематика твердого тела
2.1. ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Числом степеней свободы называют число независимых механических координат полностью и однозначно определяющих положение тела в пространстве. Или: число независимых механических движений, которые одновременно может совершать тело. Из таких определений следует, что число степеней свободы для свободной материальной точки равно 3. Для совокупности из n невзаимодействующих между собой точек число степеней свободы равно 3n. Любые связи (взаимодействия) ограничивают число степеней свободы. Например, точка двигается по поверхности, задаваемой уравнением F(x,y,z)=0. В этом случае необходимо задать независимо 2 координаты, третья же не является независимой - она определяется из уравнения поверхности, по которой движется точка. Иначе говоря, для точки, движущейся по поверхности, число степеней свободы равно 2. Для точки, движущейся вдоль линии, число степеней свободы равно 1. Действительно, любую линию можно пересечением двух поверхностей, т.е. для определения положения точки в пространстве нужно указать независимо только одну координату, две другие же определяются из уравнения линии. Рассмотрим теперь систему точек, связанных жесткими связями. Пусть таких точек 2 (рис. 1). Для определения положения одной из точек системы в пространстве нужно указать 3 координаты, т.е. эта часть системы обладает 3-мя степенями свободы. Если эту точку закрепить неподвижно, у системы будет отнято 3 степени свободы. Вторая точка при этом может двигаться только по поверхности сферы, т.е. обладает 2-мя степенями свободы. Следовательно, вся система обладает 5-ю степенями свободы.


