Кинематика

Кинематика материальной точки

1.1 . Определение положения точки в пространстве

Для описания движения точки, т.е. изменения ее положения с течением времени, прежде всего,

надо в любой момент времени указать ее местоположение координатным или векторным способом. 
Оба способа задания положения тела в пространстве эквивалентны, т.е. зная координаты точки, можно 
указать ее радиус-вектор, и наоборот. Из рис. 1 видно, что радиус-вектор представить можно 
диагональю прямоугольного параллелепипеда со сторонами, численно равными координатам точки Ха, Ya и Za. Отсюда очевидна связь модуля радиус-вектора точки с ее координатами: 
Для определения направления радиус-вектора в пространстве можно определить углы α, β, γ, 
которые радиус-вектор образует с координатными осями OX, OY, и OZ соответственно. Тогда:
Таким образом, зная координаты точки, можно определить величину (1) радиус-вектора, и его
направление в пространстве по так называемым направляющим косинусам (2), (3) и (4). 
При движении точки ее координаты и радиус-вектор с течением времени изменяются, для определения 
характеристик движения вводят три вектора: перемещения, скорости и ускорения. 
1.2. ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Для определения перемещения точки в пространстве вводят вектор перемещения. 
Например, за промежуток времени ∆t точка перемещается из положения 1 в положение 2 , 
определяемые векторным способом указанием радиус-векторов и ; вектором перемещения 
называют вектор, проведенный из начального положения 1 в конечное 2 перемещаемого тела. Из 
векторного треугольника видно, что вектор перемещения равен приращению радиус-вектора 
точки.
1.3.  ВЕКТОР СКОРОСТИ
Вектором скорости называют вектор, определяющий быстроту и направление движения. 
Вектором средней скорости называют отношение вектора перемещения к промежутку времени, за 
который это перемещение происходит: 
Так как в произвольном случае движения вектор перемещения за конечный промежуток времени 
не определяет точно направление движения, это не может сделать и вектор средней скорости. 
Следовательно, необходимо рассматривать перемещения за бесконечно малые промежутки времени. 
 Вектором истинной (мгновенной) скорости называют предел, к которому стремится значение 
вектора средней скорости при бесконечном убывании промежутка времени: 
Так как при движении тела в общем случае изменяются все три его координаты, часто бывает 
удобным рассматривать скорость движения точки вдоль отдельных координатных направлений 
(компоненты или составляющие вектора скорости). Компоненты средней скорости равны: 
Компоненты же мгновенной скорости определяются как

 

Вектор скорости с его компонентами связан такими же по виду соотношениями, как радиус-вектор с 
координатами точек: 
 
1.4.  ВЕКТОР УСКОРЕНИЯ
Вектором ускорения называют вектор, определяющий быстроту и направление изменения вектора 
скорости. Аналогично определениям для вектора скорости вводятся понятия среднего и мгновенного 
ускорения: 
При движении точки по произвольной траектории вектор изменения скорости ∆ϑ и, следовательно, 
вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории независимо от того, увеличивается или 
уменьшается величина скорости
       Ускоренное движение                           Замедленное движение
 
Как видно из рисунков, в обоих случаях вектор dϑ направлен в сторону вогнутости траектории. При 
ускоренном движении он отклоняется в сторону движения, при замедленном - в противоположную 
Для определения мгновенного ускорения надо рассматривать бесконечно малые перемещения, т.е. 
векторы скорости ϑ1 и ϑ2 в соседних точках траектории. Поэтому вектор ускорения лежит в плоскости, 
содержащей касательную к траектории в данной точке и прямую, параллельную касательной в 
соседней точке траектории. Такая плоскость называется соприкасающейся. Поэтому наряду с 
представлением вектора ускорения компонентами
 

 


Комментировать

Оставлять комментарии могут только авторизованные пользователи ... Авторизуйтесь, через вашу любимую социальную сеть!